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    【题目】如图，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线，直线与的一个交点记为，与的一个交点记为，点的横坐标是，点在第一象限内．

    （1）求点的坐标及的表达式；

    （2）点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，在的右侧作正方形．

    ①当点的横坐标为时，直线恰好经过正方形的顶点，求此时的值；

    ②在点的运动过程中，若直线与正方形始终没有公共点，直接写出的取值范围．

    【答案】（1），；（2）①；②或

    【解析】

    (1)根据点在直线，且点的横坐标是即可得到A的坐标，再用待定系数法求出的表达式，再根据平移法则：左加右减，上加下减即可得到的表达式；

    (2) ①根据正方形的性质，得到F的坐标，求出直线的表达式，进而可以求n；

    ②根据题目条件直接写出即可；

    （1）因为点在直线，且点的横坐标是，所以．

    把代入，

    解得．

    所以，故顶点为．

    将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线，

    ∴：，

    所以的表达式为．

    （2）如图：

    ①由题意，，

    ∵四边形CDEF是正方形，

    所以,

    因为直线经过点，所以．解得．

    ②解：根据题意可得，点C在A点或者B点时正方形的面积最大，

    又∵，

    直线与正方形始终没有公共点，

    如图，是有交点的临界条件，

    则要没有交点，即：，或者

    解得： 或 ，

    故结果为：，．

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    【题目】如图，已知AT切圆O于点T，点B在圆O上，且，连接AB并延长交圆O于点C，圆O的半径为2，若AT的长恰好为2．

    （1）求证：△BOC是等腰直角三角形；

    （2）求AC的长．

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    【题目】如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、F，连接BD交OF于点E．

    （1）求证：OF⊥BD；

    （2）若AB=，DF=，求AD的长．

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    【题目】近日，某中学举办了一次以“弘扬传统文化”为主题的汉字听写比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加，为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析，下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图（不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）

    初二学生样本成绩频数分布表

    分组/分

    频数

    频率

    50～60

    2

    60～70

    4

    0.10

    70～80

    0.20

    80～90

    14

    0.35

    90～100

    合计

    40

    1.00

    请根据所给信息，解答下列问题：

    （1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图．

    （2）若初二学生成绩样本中80～90分段的具体成绩为：

    80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89

    ①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为__________．

    ②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为__________（选填“初一”或者“初二”）．

    ③若成绩在85分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为__________人．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x＞0）的图象与直线y=2x+1交于点A（1，m）

    （1）求k，m的值；

    （2）已知点P（0，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=2x+1于点B，交函数y（x＞0）的图象于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

    ①当n=1时，写出线段BC上的整点的坐标；

    ②若y（x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段AB，BC所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，直接写出n的取值范围．

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    【题目】如图，等边三角形中，是边的中点，是射线上一点，以为边作，使得，且，若，则的最小值为_______．

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    【题目】如图，抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，与轴交于点的面积为．动点从点出发沿方向以每秒个单位的速度向点运动，过作轴交于．交抛物线于．

    求抛物线的解析式．

    当最大时，求运动的时间．

    经过多长时间，点到点、点的距离相等？

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点为轴正半轴上一点，且，的面积是，则_______．

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    【题目】如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．

    （1）求AO的长；

    （2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；

    （3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．

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