Question

【题目】如图，抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，与轴交于点的面积为．动点从点出发沿方向以每秒个单位的速度向点运动，过作轴交于．交抛物线于．

求抛物线的解析式．

当最大时，求运动的时间．

经过多长时间，点到点、点的距离相等？

Answer 1

【答案】（1）；（2）经过，最大；（3）经过秒，点到点、点的距离相等

【解析】

（1）根据题意分别表示出两点以及点C，并利用的面积为进行分析计算即可得出答案；

（2）由可知，根据题意设， 得出MN的关系式进行配方即可；

（3）根据题意作的中垂线，与交于点，与轴交于点，运用相似三角形的性质，并设直线为运用方程思维进行分析求解.

解：

由，

得

取正根，

即

由，

直线为

设，

当时，最大．

即经过，最大.

如图2，作的中垂线，与交于点，与轴交于点．

可知为公共角，，则

由，，

设直线为

将代入，得

直线为

由

得

取正根

即经过秒，点到点、点的距离相等．