Question

【题目】反比例函数在第一象限的图象如图所示，过上任意一点，作轴垂线交于点，交轴于点，作轴垂线，交于点，交轴于点，直线分别交轴，轴于点，则__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设点A的坐标为（，），则B（，）， C（，）， D（，）， E（，），利用待定系数法求得直线BD的解析式为，求得点M、N的坐标分别为（，），（，），由此即可得出，结合∠COE=∠NOM即可证出△COE∽△NOM，再根据相似三角形的性质即可得出结论．

设点A的坐标为（，），

∵AC⊥轴交双曲线于点B，

∴点A、B、C的纵坐标都是，

∴点B的坐标为（，）， 点C的坐标为（，），

∵AE⊥轴交双曲线于点D，

∴点A、D、E的横坐标都是，

∴点D的坐标为（，）， 点E的坐标为（，），

设直线BD的解析式为，把B（，）， D（，）代入得：

，

解得：，

∴直线BD的解析式为，

令，则，令，则，

∴点M的坐标为（，），点N的坐标为（，），

∴OC=，ON=，OE=，OM=，

∴，

又∵∠COE=∠NOM=90，

∴△COE∽△NOM，

∴，

故答案为：．