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    【题目】某中学为了解七年级学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面随机调查了部分七年级学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

    （1）求被抽查学生人数，将条形统计图补充完整；

    （2）求出扇形统计图中，排球部分对应的圆心角度数；

    （3）如果该中学七年级共有名学生，请你估计七年级学生中喜欢排球的学生有多少名？

    【答案】（1）40人，图见解析；（2）36；（3）120人

    【解析】

    （1）根据喜欢篮球的有12人，占30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数，即可求得喜欢足球的人数；，画出条形图即可；

    （2）利用百分比的计算公式，即可求得m、n的值，利用360°乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数；

    （3）用样本估计总体的思想解决问题．

    （1）被抽查学生人数：人，

    喜欢足球的人数为：，

    条形统计图如图所示：

    答：本次抽样调查的学生的人数为40人

    （2）排球部分对应的圆心角度数：

    （3）该中学七年级共有1200名学生，喜欢排球的学生有人．

    答：估计七年级学生中喜欢排球的学生有120人．

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    【题目】如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　）

    A.B.

    C.D.

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    【题目】某公司计划购买2台机器，该种机器使用4年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备用，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在4年使用期内更换的易损零件数，得下面的条形图：

    (1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在4年使用期内更换易损零件数小于10”的概率；

    (2)以购买易损零件所需费用为决策依据，试说明购进1台该机器时，一次性额外购买易损零件9个还是10个?

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    【题目】已知⊙O及⊙O外一点P．

    （1）方法证明：如何用直尺和圆规过点P作⊙O的一条切线呢？小明设计了如图①所示的方法：

    ①连接OP，以OP为直径作⊙O′；

    ②⊙O′与⊙O相交于点A，作直线PA．

    则直线PA即为所作的过点P的⊙O的一条切线．

    请证明小明作图方法的正确性．

    （2）方法迁移：如图②，已知线段l，过点P作一条直线与⊙O相交，且该直线被⊙O所截得的弦长等于l．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知矩形，对角线的垂直平分线分别交，和于点，，．，的延长线交于点，且，连接．

    （1）求证：

    （2）求证：平分．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】反比例函数在第一象限的图象如图所示，过上任意一点，作轴垂线交于点，交轴于点，作轴垂线，交于点，交轴于点，直线分别交轴，轴于点，则__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点A的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D．

    （1）求直线l的函数表达式．

    （2）P为x轴上一点，若△PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标．

    （3）将线段AB绕B点旋转90°，直接写出点A对应的点A的坐标．

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    【题目】受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查．调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

    （1）补全条形统计图；

    （2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有___________名；

    （3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．

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