Question

【题目】如图，中，AB=9cm，AC=6cm，两内角平分线BO和CO相交于点O．

（1）若∠A=70，求∠BOC的度数．

（2）若直线DE过点O，与AB、AC分别相交于点D、E，且DE//BC，求的周长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）15cm

【解析】

（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

（2）根据平行线的性质和角平分线的性质，得到∠DBO=∠DOB，则BD=OD，同理可得OE=EC，即可求出三角形的周长.

解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°∠A=180°70°=110°，

∵∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交于点O，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，

在△BOC中，∠BOC=180°（∠OBC+∠OCB）=180°55°=125°．

（2）如图：

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC，

又∵BO是∠ABC的角平分线，

∴∠DBO=∠OBC，

∴∠DBO=∠DOB，

∴BD=OD，

同理：OE=EC，

∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=15cm．