Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1）EA是∠QED的平分线；

（2）．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）直接利用旋转的性质得出对应线段关系进而得出答案；

（2）直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而利用勾股定理得出答案．

试题解析：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴∠QAF=90°，∵∠EAF=45°，∴∠QAE=45°，∴EA是∠QED的平分线；

（2）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，在△AQE和△AFE中，∵AQ=AF，∠QAE=∠FAE，AE=AE，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴QE=EF，在Rt△QBE中，，则．