Question

9．反比例函数y=$\frac{k+1}{x}$的图象如图所示，给出以下结论：
①常数k的取值范围是k＞-1；
②在每一个象限内，y随x的增大而减小；
③若点A（-1，a）和A′（1，b）都在该函数的图象上，则a与b的关系是a+b=0；
④若点B（-2，h）、C（-1，m）、D（3，n）在该函数的图象上，则h、m、n的大小关系是m＜h＜n（用“＜”号连接）．

Answer 1

分析 ①由反比例函数图象分布在第一、三象限，则k+1＞0，然后解不等式即可得到常数k的取值范围；
②根据反比例函数的性质求解；
③根据反比例函数图象上点的坐标特征得到-a=b，则a+b=0；
④根据反比例函数的性质求解．

解答 解：①k+1＞0，解得k＞-1；
②在每一个象限内，y随x的增大而减小；
③若点A（-1，a）和A′（1，b）都在该函数的图象上，则-a=b，即a+b=0；
④若点B（-2，h）、C（-1，m）、D（3，n）在该函数的图象上，则m＜h＜n．
故答案为k＞-1；减小；a+b=0；m＜h＜n．

点评 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．