Question

如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得C关于x轴的对称点C′，求得直线C′D的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值．
解答：∵点A（-1，0）在抛物线y=x²+bx-2上，
∴×（-1）²+b×（-1）-2=0，
∴b=-，
∴抛物线的解析式为y=x²-x-2，
∴顶点D的坐标为（，-），
作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2
连接C′D交x轴于点M，
根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．
设抛物线的对称轴交x轴于点E．
∵ED∥y轴，
∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM．
∴=，
即=，
∴m=．
故选B．
点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．