Question

6．如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S_△ABC=6，则反比例函数的解析式为y=$\frac{6}{x}$．

Answer 1

分析 过C作CD⊥x轴于D，设A的坐标是（a，b），根据双曲线的性质得到C的坐标是（-a，-b），根据三角形的面积公式推出$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab=6，代入即可求出k．

解答 解：过C作CD⊥x轴于D，
设A的坐标是（a，b），则根据双曲线的两个分支关于原点对称，则C的坐标是（-a，-b），
则ab=k，OB=a，AB=b，CD=b，
∵S_△ABC=S_△AOB+S_△COB=4，
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab=6，
即$\frac{1}{2}$k+$\frac{1}{2}$k=6，
解得k=6，
故该反比例函数解析式为：y=$\frac{6}{x}$．
故答案为：y=$\frac{6}{x}$．

点评 本题主要考查对三角形的面积，反比例函数的性质，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的理解和掌握，能推出$\frac{1}{2}$k+$\frac{1}{2}$k=6是解此题的关键．