【题目】已知:直角梯形OABC中,CB∥OA,对角线OB和AC交于点D,OC=2,CB=2,OA=4,点P为对角线CA上的一点,过点P作QH⊥OA于H,交CB的延长线于点Q,连接BP,如果△BPQ和△PHA相似,则点P的坐标为______.
【答案】P()
【解析】
先根据点A、点C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式,当△BQP∽△AHP时和△BQP∽△PHA时,利用相似三角形的性质就可以求出点P的坐标.
∵OC=2,OA=4,
∴C(0,2),A(4,0).
设直线AC的解析式为y=kx+b,由题意,得,
解得,
故直线AC的解析式为:y=﹣x+2.
∵QH⊥OA于H,交CB的延长线于点Q,
∴QH在点B的右侧,
如图:①当△BQP∽△AHP时,
则=,
∴BQPH=AHPQ.
∵点P在直线AC上,设点P的坐标为(x,﹣x+2)(0<x<4),
∴CQ=x,OH=x,PH=﹣x+2,
∵CB=2,OA=4,OH=2,
∴BQ=x﹣2,AH=4﹣x,PQ=x.
∴(x﹣2)(﹣x+2)=(4﹣x)(x),
解得x=4(舍去).
②当△BQP∽△PHA时,
则,即BQAH=PHPQ,
(x﹣2)(4﹣x)=(﹣x+2)(x),
解得x1=,x2=4(舍去)
则y=,
则P(,).
∴P(,).
故答案为:P(,).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1所示,点C将线段AB分成两部分,如果,那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1、S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点,如图2所示,则直线CD是△ABC的黄金分割线,你认为对吗?说说你的理由;
(2)请你说明:三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,点B在双曲线(x<0)上,点D在双曲线(x>0)上,点D的坐标是 (3,3)
(1)求k的值;
(2)求点A和点C的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于点P,则下列结论
(1) △AOD≌△COE;(2) OE=OD;(3) △EOP∽△CDP.
其中正确的结论是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把这两块三角板放置在平面直角坐标系中,且OB=3.
(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A,求这个反比例函数的解析式;
(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好落在x轴上,点A落在点A′处,试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=;(2)S阴影=6π-.
【解析】分析:(1)根据tan30°=,求出AB,进而求出OA,得出A的坐标,设过A的双曲线的解析式是y=,把A的坐标代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根据扇形的面积公式求出扇形AOA′的面积,求出OD、DC长,求出△ODC的面积,相减即可求出答案.
本题解析:
(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,
∴AB=OB·tan 30°=3.
∴点A的坐标为(3,3).
设反比例函数的解析式为y= (k≠0),
∴3=,∴k=9,则这个反比例函数的解析式为y=.
(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,
sin ∠AOB=,即sin 30°=,
∴OA=6.
由题意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′==6π.
在Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,
∴OD=OC·cos 45°=3×=.
∴S△ODC=OD2==.
∴S阴影=S扇形AOA′-S△ODC=6π-.
点睛:本题考查了勾股定理、待定系数法求函数解析式、特殊角的三角函数值、扇形的面积及等腰三角形的性质,本题属于中档题,难度不大,将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和是解答本题的关键.
【题型】解答题
【结束】
26
【题目】矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.
(1)如图①,已知折痕与边BC交于点O,连接AP,OP,OA.
① 求证:△OCP∽△PDA;
② 若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.
(2)如图②,在(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P,A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M,N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=(x>0)的图象有个交点A,AB⊥x轴于点B.平移正比例函数y=kx的图象,使其经过点B(2,0),得到直线l,直线l与y轴交于点C(0,﹣3)
(1)求k和m的值;
(2)点M是直线OA上一点过点M作MN∥AB,交反比例函数y=(x>0)的图象于点N,若线段MN=3,求点M的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q以2cm/s的速度,沿A→C的路线向点C运动.当P、Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.
(1)在点P、Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由;
(2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N.
①当t为何值时,点P、M、N在一直线上?
②当点P、M、N不在一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知一个模型的三视图如图所示(单位:m).
(1)请描述这个模型的形状;
(2)若制作这个模型的木料密度为360 kg/m3,则这个模型的质量是多少?
(3)如果用油漆漆这个模型,每千克油漆可以漆4 m2,那么需要多少千克油漆?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com