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【题目】已知:直角梯形OABC中,CBOA,对角线OBAC交于点DOC=2CB=2OA=4,点P为对角线CA上的一点,过点PQHOAH,交CB的延长线于点Q,连接BP,如果BPQPHA相似,则点P的坐标为______.

【答案】P()

【解析】

先根据点A、点C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式,当△BQP∽△AHP时和△BQP∽△PHA时,利用相似三角形的性质就可以求出点P的坐标.

OC=2OA=4

C02),A40).

设直线AC的解析式为y=kx+b,由题意,得

解得

故直线AC的解析式为:y=x+2

QH⊥OAH,交CB的延长线于点Q

QH在点B的右侧,

如图:①当△BQP∽△AHP时,

=

BQPH=AHPQ

∵点P在直线AC上,设点P的坐标为(x,﹣x+2)(0x4),

CQ=xOH=xPH=x+2

CB=2OA=4OH=2

BQ=x2AH=4xPQ=x

∴(x2)(﹣x+2=4x)(x),

解得x=4(舍去).

②当△BQP∽△PHA时,

,即BQAH=PHPQ

x2)(4x=(﹣x+2)(x),

解得x1=x2=4(舍去)

y=

P).

P).

故答案为:P).

练习册系列答案
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(1)研究小组猜想:在ABC中,若点DAB边上的黄金分割点,如图2所示,则直线CDABC的黄金分割线,你认为对吗?说说你的理由;

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1)求k的值;

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(1) AOD≌△COE(2) OE=OD(3) EOP∽△CDP.

其中正确的结论是(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【题目】如图,在中, 的平分线相交于点E,过点E于点F,那么EF的长为(

A. B. C. D.

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【题目】如图,有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把这两块三角板放置在平面直角坐标系中,且OB=3.

(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A,求这个反比例函数的解析式;

(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好落在x轴上,点A落在点A′处,试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)

【答案】(1)反比例函数的解析式为y=;(2)S阴影=6π-.

【解析】分析:(1)根据tan30°=,求出AB,进而求出OA,得出A的坐标,设过A的双曲线的解析式是y=,把A的坐标代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根据扇形的面积公式求出扇形AOA′的面积,求出OD、DC长,求出△ODC的面积,相减即可求出答案.

本题解析:

(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3

∴AB=OB·tan 30°=3.

∴点A的坐标为(3,3).

设反比例函数的解析式为y= (k≠0),

∴3,∴k=9,则这个反比例函数的解析式为y=.

(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,

sin ∠AOB=,即sin 30°=

∴OA=6.

由题意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′=6π.

Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3

∴OD=OC·cos 45°=3×.

∴SODCOD2.

∴S阴影=S扇形AOA′-SODC=6π.

点睛:本题考查了勾股定理、待定系数法求函数解析式、特殊角的三角函数值、扇形的面积及等腰三角形的性质,本题属于中档题,难度不大,将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和是解答本题的关键.

型】解答
束】
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【题目】矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.

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