如图，四边形ABCD是平行四边形，点P从A点出发，沿AD-DC-CB匀速运动，运动速度为1厘米/秒，当运动时间为0秒～8秒时，△PAB的面积逐渐增大；当运动时间为8秒～18秒时，△PAB的面积恒为30；当运动时间为18秒～26秒时，△PAB的面积逐渐减小．分析 （1）根据题意得出AD=BC=8，AB=CD=10，得出平行四边形ABCD的面积=60，平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=36；
（2）设运动时间为t秒，分两种情况：①当8＜t＜18时，由三角形的面积关系得出PM：AM=2：3，由平行四边形的性质得出△PDM∽△ABM，得出对应边成比例求出PD=$\frac{2}{3}$AB=$\frac{20}{3}$，求出AD+PD=$\frac{44}{3}$，即可得出结果；
②当18＜t＜24时，由三角形的面积得出PM：AM=2：3，由平行四边形的性质得出△PBM∽△ADM，得出对应边成比例求出PB=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{16}{3}$，得出CP=BC-PB=$\frac{8}{3}$，求出AD+CD+CP=$\frac{62}{3}$，即可得出结果．
解答 解：
（1）根据题意得：AD=BC=8，AB=CD=10，
∴平行四边形ABCD的面积=2×30=60，平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2×18=36；
（2）设运动时间为t秒，分两种情况：
①当8＜t＜18时，如图1所示：
∵△PBM的面积：△ABM的面积=2：3，
∴PM：AM=2：3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△PDM∽△ABM，
∴$\frac{PD}{AB}$=$\frac{PM}{AM}$=$\frac{2}{3}$，
∴PD=$\frac{2}{3}$AB=$\frac{20}{3}$，
∴AD+PD=8+$\frac{20}{3}$=$\frac{44}{3}$，
∴t=$\frac{44}{3}$÷1=$\frac{44}{3}$（s）；
②当18＜t＜24时，如图2所示：
∵△PBM的面积：△ABM的面积=2：3，
∴PM：AM=2：3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△PBM∽△ADM，
∴$\frac{PB}{AD}=\frac{PM}{AM}$=$\frac{2}{3}$，
∴PB=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{16}{3}$，
∴CP=BC-PB=8-$\frac{16}{3}$=$\frac{8}{3}$，
∴AD+CD+CP=8+10+$\frac{8}{3}$=$\frac{62}{3}$，
∴t=$\frac{62}{3}$÷1=$\frac{62}{3}$（s）；
综上所述：当△PBM的面积与△ABM的面积比为2：3时，点P的运动时间为$\frac{44}{3}$s或$\frac{62}{3}$s．
点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的平行于性质、三角形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 2（x+y）（x-y） | B． | 4（x+y）（x-y） | C． | （x+y）（x-y） | D． | 4（x+y）2 |
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| 身高（m） | 1.50 | 1.54 | 1.58 | 1.62 | 1.66 | 1.70 |
| 人数 | 2 | 3 | 5 | 4 | 5 | 1 |
| A． | 1.54 | B． | 1.58 | C． | 1.60 | D． | 1.62 |
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如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度是（ ）