【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示.则下列结论:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t为实数);⑤点,,是该抛物线上的点,则y1<y2<y3.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
【答案】B
【解析】
根据抛物线的对称轴可判断①,由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②,由x=-1时y>0可判断③,由x=-2时函数取得最大值可判断④,根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤.
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-2,
∴4a-b=0,所以①正确;
∵与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,
∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(-1,0)和(0,0)之间,
∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,即c<0,故②正确;
∵由②知,x=-1时y>0,且b=4a,
即a-b+c=a-4a+c=-3a+c>0,
所以③正确;
由函数图象知当x=-2时,函数取得最大值,
∴4a-2b+c≥at2+bt+c,
即4a-2b≥at2+bt(t为实数),故④错误;
∵抛物线的开口向下,且对称轴为直线x=-2,
∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,
∴y1<y3<y2,故⑤错误;
故选:B.
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【题目】如图,在中,,将绕点顺时针旋转45°,得到,点关于直线的对称点为,连接交直线于点,连接.
(1)根据题意补全图形;
(2)判断的形状,并证明;
(3)连接,用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明.
温馨提示:在解决第(3)问的过程中,如果你遇到困难,可以参考下面几种解法的主要思路.
解法1的主要思路:
延长至点,使,连接,可证,再证是等腰直角三角形.
解法2的主要思路:
过点作于点,可证是等腰直角三角形,再证.
解法3的主要思路:
过点作于点,过点作于点,设,,用含或的式子表示,.
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,将点向右平移2个单位得到点.
(1)求点坐标;
(2)如果一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,且点的横坐标为1.
①时,求的值;
②当时,直接写出的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B、C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,若反比例函数y=(x>0)的图象经过点B、D.且AO:BC=3:2.
(1)求点D坐标;
(2)将△AOD沿着OD折叠,设顶点A的对称点为A′,试判断点A′是否恰好落在直线BD上,为什么?
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.
(1)求证:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的长.
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【题目】一次函数的图像与双曲线相交于和两点,与轴相交于点,过点作轴,垂足为点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图像直接写出不等式的解集;
(3)的面积为
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【题目】(2016宁夏)某种水彩笔,在购买时,若同时额外购买笔芯,每个优惠价为3元,使用期间,若备用笔芯不足时需另外购买,每个5元.现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择,为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据,整理绘制出下面的条形统计图:
设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数,y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用(单位:元),n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数.
(1)若n=9,求y与x的函数关系式;
(2)若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5,确定n的最小值;
(3)假设这30支笔在购买时,每支笔同时购买9个笔芯,或每支笔同时购买10个笔芯,分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数,以费用最省作为选择依据,判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯.
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【题目】如图,已知抛物线的顶点为M(2,-4),且过点A(-1,5),连接AM交x轴于点B.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)设点P(x,y)是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点,连接PO,过以P为顶角顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点C作x轴的垂线交直线AM于点D,连结PD,设△PCD的面积为S,求S与x之间的函数关系式;
(4)在上述动点P(x,y)中,是否存在使=2的点?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图1,等边三角形中,D为边上一点,满足,连接,以点A为中心,将射线顺时针旋转60°,与的外角平分线交于点E.
(1)依题意补全图1;
(2)求证:;
(3)若点B关于直线的对称点为F,连接.
①求证:;
②若成立,直接写出的度数为_________°.
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