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【题目】如图,抛物线yax2bxca≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-30)和(-40)之间,其部分图象如图所示.则下列结论:①4ab0;②c<0;③-3ac>0;④4a2b>at2btt为实数);⑤点是该抛物线上的点,则y1<y2<y3.其中正确结论的个数是(  )

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

根据抛物线的对称轴可判断①,由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②,由x=-1y0可判断③,由x=-2时函数取得最大值可判断④,根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤.

∵抛物线的对称轴为直线x=-=-2
4a-b=0,所以①正确;
∵与x轴的一个交点在(-30)和(-40)之间,
∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(-10)和(00)之间,
∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,即c0,故②正确;
∵由②知,x=-1y0,且b=4a
a-b+c=a-4a+c=-3a+c0
所以③正确;
由函数图象知当x=-2时,函数取得最大值,
4a-2b+c≥at2+bt+c
4a-2b≥at2+btt为实数),故④错误;
∵抛物线的开口向下,且对称轴为直线x=-2
∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,
y1y3y2,故⑤错误;
故选:B

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1)根据题意补全图形;

2)判断的形状,并证明;

3)连接,用等式表示线段之间的数量关系,并证明.

温馨提示:在解决第(3)问的过程中,如果你遇到困难,可以参考下面几种解法的主要思路.

解法1的主要思路:

延长至点,使,连接,可证,再证是等腰直角三角形.

解法2的主要思路:

过点于点,可证是等腰直角三角形,再证

解法3的主要思路:

过点于点,过点于点,设,用含的式子表示

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x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数,y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用(单位:元),n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数.

(1)若n=9,求yx的函数关系式;

(2)若要使这30支水彩笔更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数的频率不小于0.5,确定n的最小值;

(3)假设这30支笔在购买时,每支笔同时购买9个笔芯,或每支笔同时购买10个笔芯,分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数,以费用最省作为选择依据,判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯.

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(1)求这条抛物线的解析式;

(2)求点B的坐标;

(3)设点P(xy)是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点,连接PO,过以P为顶角顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Cx轴的垂线交直线AM于点D,连结PD,设△PCD的面积为S,求Sx之间的函数关系式;

(4)在上述动点P(xy)中,是否存在使=2的点?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

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1)依题意补全图1

2)求证:

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①求证:

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