【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B、C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,若反比例函数y=(x>0)的图象经过点B、D.且AO:BC=3:2.
(1)求点D坐标;
(2)将△AOD沿着OD折叠,设顶点A的对称点为A′,试判断点A′是否恰好落在直线BD上,为什么?
【答案】(1)D(1,3);(2)点A′不在直线BD上,理由见解析
【解析】
(1)先根据AO:BC=3:2,BC=2,得出OA的长,再根据点B、C的横坐标都是3,可知BC∥AO,故可得出B点的坐标,再根据点B在反比例函数y=(x>0)的图象上可得出k值,由AC∥x轴,可设点D(t,3),代入反比例函数解析式可得t的值,进而可得出D的坐标;
(2)过点A′作EF∥OA交AC于E,交x轴于F,连接OA′,根据AC∥x轴,可得∠A′ED=∠A′FO=90°,由相似三角形的判定定理得出△DEA′∽△A′FO,设A′(m,n),可得出,再根据勾股定理可得m2+n2=9,两式联立可得m,n的值,故可得出A′的坐标,用待定系数法求出经过点D(1,3),点B(3,1)的直线函数关系式为y=﹣x+4,再把x=代入即可得出结论.
解:(1)∵AO:BC=3:2,BC=2,
∴OA=3,
∵点B、C的横坐标都是3,
∴BC∥AO,
∴B(3,1),
∵点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴1=,解得k=3,
∵AC∥x轴,
∴设点D(t,3),
∴3t=3,解得t=1,
∴D(1,3);
(2)结论:点A′不在直线BD上,
理由:过点A′作EF∥OA交AC于E,交x轴于F,连接OA′(如图所示),
∵AC∥x轴,
∴∠A′ED=∠A′FO=90°,
∵∠OA′D=90°,
∴∠A′DE=∠OA′F,
∴△DEA′∽△A′FO,
设A′(m,n),
∴,
又∵在Rt△A′FO中,m2+n2=9,
∴m=,n=,即A′(,),
∵经过点D(1,3),点B(3,1)的直线函数关系式为y=﹣x+4,
∴当x=时,y=﹣+4=≠,
∴点A′不在直线BD上.
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【题目】是指一个国家(或地区)在一定时期内生产活动的最终成果,常被公认为是衡量经济状况的最佳指标.截止2020年4月27日,对除西藏外的30个省区市第一季度有关的数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.各省区市数据的频数分布直方图,如图1(数据分成6组,各组是,,,,,):
b.2020年第一季度数据在这一组的是:4.6 4.9 5.0 5.1 5.3 5.4 6.3 7.4 7.5 7.8 7.8
c.30个省区市2020年第一季度及2019年增速排名统计图,如图2:
d.北京2020年第一季度数据约为7.5千亿,增速排名为第22.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在30个省区市中,北京2020年第一季度的数据排名第______.
(2)在30个省区市2020年第一季度及2019年增速排名统计图中,请在图中用“○”圈出代表北京的点.
(3)2020年第一季度增速排名位于北京之后的几个省份中,2019年增速排名的最好成绩是第_______.
(4)下列推断合理的是___________.
①与2019年增速排名相比,在疫情冲击下,2020年全国第一季度增速排名,部分省市有较大下滑,如D代表的湖北排名下滑最多.
②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区,多为人口净流出或少量净流入,经济发展主要依靠本地劳动力供给,疫后复工复产效率相对较高,相对于2019年增速排名位置靠前.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与坐标轴交于两点,与双曲线交于点, 过点作轴,且,则以下结论错误的是( )
A.
B.当时,
C.当时,
D.当时,随的增大而增大,随的增大而减小
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,存在半径为2,圆心为(0,2)的,点为上的任意一点,线段绕点逆时针旋转90°得到线段,如果点在线段上,那么称点为的“限距点”.
(1)在点中,的“限距点”为____________________________;
(2)如果过点且平行于轴的直线上始终存在的“限距点”,画出示意图并直接写出的取值范围;
(3)的圆心为,半径为1,如果上始终存在的“限距点”,请直接写出的取值范围.
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【题目】新型冠状肺炎给人类带来了灾难.口罩是抗击新冠肺炎的重要战略物资,国家在必要时进行价格限制,以保持价格稳定.某公司生产的口罩售价与天数的函数关系如图所示(曲线部分是以轴为对称轴的抛物线一部分).
(1)求口罩销售价格(元)与天数(天)之间的函数关系式;
(2)若这种口罩每只成本(元)与天数之间的关系为:.那么这种口罩在第几天售出后单只利润最大?最大利润为多少?
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【题目】某校为了了解学生的安全意识,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次调查一共抽取了 名学生,将条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中,“较强”层次所占圆心角的大小为 °;
(3)若该校有1900名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示.则下列结论:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t为实数);⑤点,,是该抛物线上的点,则y1<y2<y3.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】甲、乙两位同学进校时需要从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温,体温正常方可进校.
(1)甲同学在A入口处测量体温的概率是 ;
(2)求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率.(用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为2,函数的图象经过点B,与直线交于点D.
(1)求k的值;
(2)直线与边所在直线交于点M,与x轴交于点N.
①当点D为中点时,求b的值;
②当时,结合函数图象,直接写出b的取值范围.
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