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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点Ay轴正半轴上,ACx轴,点BC的横坐标都是3,且BC2,点DAC上,若反比例函数yx0)的图象经过点BD.且AOBC32

1)求点D坐标;

2)将△AOD沿着OD折叠,设顶点A的对称点为A′,试判断点A′是否恰好落在直线BD上,为什么?

【答案】1D13);(2)点A′不在直线BD上,理由见解析

【解析】

1)先根据AOBC32BC2,得出OA的长,再根据点BC的横坐标都是3,可知BCAO,故可得出B点的坐标,再根据点B在反比例函数yx0)的图象上可得出k值,由ACx轴,可设点Dt3),代入反比例函数解析式可得t的值,进而可得出D的坐标;

2)过点A′作EFOAACE,交x轴于F,连接OA′,根据ACx轴,可得∠AED=∠AFO90°,由相似三角形的判定定理得出△DEA′∽△AFO,设A′(mn),可得出,再根据勾股定理可得m2+n29,两式联立可得mn的值,故可得出A′的坐标,用待定系数法求出经过点D13),点B31)的直线函数关系式为y=﹣x+4,再把x代入即可得出结论.

解:(1)∵AOBC32BC2

OA3

∵点BC的横坐标都是3

BCAO

B31),

∵点B在反比例函数yx0)的图象上,

1,解得k3

ACx轴,

∴设点Dt3),

3t3,解得t1

D13);

2)结论:点A′不在直线BD上,

理由:过点A′作EFOAACE,交x轴于F,连接OA′(如图所示),

ACx轴,

∴∠AED=∠AFO90°,

∵∠OAD90°,

∴∠ADE=∠OAF

∴△DEA′∽△AFO

A′(mn),

又∵在RtAFO中,m2+n29

mn,即A′(),

∵经过点D13),点B31)的直线函数关系式为y=﹣x+4

∴当x时,y=﹣+4

∴点A′不在直线BD上.

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a.各省区市数据的频数分布直方图,如图1(数据分成6组,各组是):

b2020年第一季度数据在这一组的是:4.6 4.9 5.0 5.1 5.3 5.4 6.3 7.4 7.5 7.8 7.8

c30个省区市2020年第一季度及2019增速排名统计图,如图2

d.北京2020年第一季度数据约为7.5千亿,增速排名为第22

根据以上信息,回答下列问题:

1)在30个省区市中,北京2020年第一季度的数据排名第______

2)在30个省区市2020年第一季度及2019增速排名统计图中,请在图中用“○”圈出代表北京的点.

32020年第一季度增速排名位于北京之后的几个省份中,2019增速排名的最好成绩是第_______

4)下列推断合理的是___________

①与2019增速排名相比,在疫情冲击下,2020年全国第一季度增速排名,部分省市有较大下滑,如D代表的湖北排名下滑最多.

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