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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，存在半径为2，圆心为(0，2)的，点为上的任意一点，线段绕点逆时针旋转90°得到线段，如果点在线段上，那么称点为的“限距点”．

    （1）在点中，的“限距点”为____________________________；

    （2）如果过点且平行于轴的直线上始终存在的“限距点”，画出示意图并直接写出的取值范围；

    （3）的圆心为，半径为1，如果上始终存在的“限距点”，请直接写出的取值范围．

    【答案】（1），；（2）；（3）或．

    【解析】

    （1）分两种情况：当轴时，相切于轴时，分别作出相应图形即可判断；

    （2）以为圆心，为半径作圆，如果过点且平行于轴的直线上始终存在的“限距点”，则在平行于轴并相切于的范围内，据此求解即可；

    （3）如果上始终存在的“限距点”，则相切于和，据此求解即可．

    解：（1）如图所示，

    当轴时，点的坐标为（4，0），

    相切于轴时，点的坐标为（0，4），

    ∴在点中，的“限距点”为，，

    （2）如图所示，以为圆心，为半径作圆，过点作垂直于轴的直线交于，两点，

    则，过，两点并相切于，且平行于轴的直线上始终存在的“限距点”，

    ∴，

    ∴点坐标为：（2，），点坐标为：（2，），

    ∴的取值范围是：；

    （3）如图示，当的位置如图所示时， 上始终存在的“限距点”，

    则，点坐标为：（-3，2），

    点坐标为：（，2），

    点坐标为：（1，2），

    点坐标为：（，2），

    ∴的取值范围是：或．

    练习册系列答案
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    【题目】某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如下表：

    餐食种类

    价格（单位：元）

    汉堡套餐

    40

    鸡翅

    16

    鸡块

    15

    冰激凌

    14

    蔬菜沙拉

    9

    促销活动：

    （1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；

    （2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．

    佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花____________元（含送餐费）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线经过A，B．

    （1）求抛物线解析式；

    （2）E（m，0）是x轴上一动点，过点E作轴于点E，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接PB．

    ①点E在线段OA上运动，若△PBD是等腰三角形时，求点E的坐标；

    ②点E在x轴的正半轴上运动，若，请直接写出m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后，然后再慢慢回收．图2为示意图，已知在初始位置，, 点在同一直线上，．

    （1）当在初始位置时，求点到的距离；

    （2）当双腿伸直后，如图3，点分别从初始位置运动到点， 假设三点共线，求此时点上升的竖直高度． ( 结果精确到个位) (参考数据:)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，将点向右平移2个单位得到点．

    （1）求点坐标；

    （2）如果一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且点的横坐标为1．

    ①时，求的值；

    ②当时，直接写出的值．

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    【题目】甲乙两人依次测量同一圆柱体工件的横截面直径（单位：），测得的数据分别如表1、表2．

    表1：甲的测量数据

    测量数据

    9.8

    9.9

    10

    10.1

    10.3

    频数

    1

    3

    3

    2

    1

    表2：乙的测量数据

    测量数据

    9.7

    9.8

    10

    10.1

    10.3

    频数

    1

    2

    3

    2

    2

    （1）如果在这些测量数据中选择一个数据作为工件直径的估计值，应该是那个数据？请说明理由.

    （2）如果甲再测量一次，求他测量出的数据恰好是估计值的概率；

    （3）请直接判断甲乙两人谁的测量技术更好______（填甲或乙），你选择的统计量是_______．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B、D．且AO：BC＝3：2．

    （1）求点D坐标；

    （2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点为A′，试判断点A′是否恰好落在直线BD上，为什么？

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    【题目】一次函数的图像与双曲线相交于和两点，与轴相交于点，过点作轴，垂足为点．

    （1）求一次函数的解析式；

    （2）根据图像直接写出不等式的解集；

    （3）的面积为

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径做圆弧交半圆O于点P．连结DP并延长交AB于点E．

    （1）求证：DE为半圆O的切线；

    （2）求的值．

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