Question

在直角坐标系xOy中，已知P（m，n），m、n满足（m²+1+n²）（m²+3+n²）=8，则OP的长（　　）

• A、

  5

• B、1
• C、5
• D、

  5

  或1

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程,坐标与图形性质,勾股定理

专题：

分析：OP=m²+n²．设t=m²+n²．则用t代替方程中的m²+n²，将原方程转化为关于t的新方程，通过解新方程求得t即m²+n²的值即可．

解答：解：设t=m²+n²．则由原方程，得
（1+t）（3+t）=8，
整理，得
t²+4t-5=0，即（t+5）（t-1）=0，
解得 t=-5（舍去）或t=1．
∵P（m，n），
∴OP=m²+n²=1．
故选：B．

点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．