Question

已知，AB∥EF
（1）如图（1）试说明：∠BCF=∠B+∠F
（2）当点C在直线BF的右侧时，如图（2）则∠BCF与∠ABC、∠EFC满足的数量关系如何？请说明理由

（3）如图（3），试探究∠BCF，∠ABC、∠EFC所满足的数量关系，请说明理由
（4）如图（4），直接写出∠BCF、∠ABC、∠EFC所满足的数量关系

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过C作CD∥AB，可得CD∥EF，根据内错角相等可证得结论；
（2）过C作CD∥AB，根据同旁内角互补可得到∠BCF+∠ABC+∠EFC=360°；
（3）延长AB交CF于点D，由同位角相等可得到∠ADC=∠EFC，结合三角形外角的性质可得到∠ABC=∠BCF+∠EFC；
（4）设AB与CF交于点D，由同位角相等可得到∠EFC=∠ADC，再结合三角形外角的性质可得到∠EFC=∠ABC+∠BCF．

解答：解：
（1）过C作CD∥AB，如图1，

∵AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠B=∠BCD，∠F=∠DCF，
∴∠BCF=∠BCD+∠DCF=∠B+∠F；
（2）过C作CD∥AB，如图2，

∵AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠DCF+∠EFC=180°，
∴∠ABC+∠BCF+∠EFC=360°；
（3）延长AB交CF于点D，如图3，

∵AB∥EF，
∴∠EFC=∠BDC，
又∠ABC=∠BCF+∠BDC，
∴∠ABC=∠BCF+∠EFC；
（4）设AB、CF交于点D，如图4，

∵AB∥EF，
∴∠ADC=∠EFC，
又∠ABC+∠BCF=∠ADC，
∴∠EFC=∠ABC+∠BCF．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．