Question

【题目】如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）如AF=3，AG=5，求△ADE与△ABC的周长之比．

Answer 1

【答案】（1）△ADE∽△ABC；（2）.

【解析】

（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；

（2）依据△ADE∽△ABC，利用相似三角形的周长之比等于对应高之比，即可得到结论．

（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°．

∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB．

∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC；

（2）由（1）可得：△ADE∽△ABC．

又∵AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∴△ADE与△ABC的周长之比==．