Question

9．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转15°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是75°．

Answer 1

分析 由旋转的角度易得∠ACA′=15°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．

解答 解：由题意知：∠ACA′=15°；
若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，
得：∠A′=90°-15°=75°；
由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=75°；
故答案为：75°．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．