【题目】如图,△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是 .
【答案】4
【解析】方法1
解:∵△ABC的三条中线AD、BE,CF交于点G,
∴S△CGE=S△AGE= S△ACF,S△BGF=S△BGD= S△BCF,
∵S△ACF=S△BCF= S△ABC= ×12=6,
∴S△CGE= S△ACF= ×6=2,S△BGF= S△BCF= ×6=2,
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4.
故答案为4.方法2
设△AFG,△BFG,△BDG,△CDG,△CEG,△AEG的面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,S6,根据中线平分三角形面积可得:S1=S2,S3=S4,S5=S6,S1+S2+S3=S4+S5+S6①,S2+S3+S4=S1+S5+S6②
由①﹣②可得S1=S4,所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2,故阴影部分的面积为4.
故答案为:4.
根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分,知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍,阴影部分的面积.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线,直线与x轴交于点C;直线:与x轴、y轴交于A、B两点,且与直线交于点D.
填空:点A的坐标为______,点B的坐标为______;
直线的表达式为______;
在直线上是否存在点E,使?若存在,则求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
如图2,点P为线段AD上一点不含端点,连接CP,一动点H从C出发,沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P,再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止,求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标.
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),
则称点P′为点P的“k属派生点”.例如:P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(Ⅰ)点P(﹣2,3)的“3属派生点”P′的坐标为 ;
(Ⅱ)若点P的“5属派生点”P′的坐标为(3,﹣9),求点P的坐标;
(Ⅲ)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点,且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.
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【题目】完成下列证明过程,并在括号内填上依据.
如图,点E在AB上,点F在CD上,∠1=∠2,∠B=∠C,求证AB∥CD.
证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠4( ),
∴∠2= (等量代换),
∴ ∥BF( ),
∴∠3=∠ ( ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠3=∠B( ),
∴AB∥CD( ).
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【题目】某公司有火车车皮和货车可供租用,货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资,已知以往用这种火车车皮和货车运货情况如下表:
第一次 | 第二次 | |
火车车皮(节) | 6 | 8 |
货车(辆) | 15 | 10 |
累计运货(吨) | 360 | 440 |
(1)每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨?
(2)若货主需要租用该公司的火车车皮7节,货车10辆,刚好运完这批货物,如按每吨付运费60元,则货主应付运费总额为多少元?
(3)若货主共有300吨货,计划租用该公司的火车车皮或货车正好(每节车皮和每辆货车都满载)把这批货运完,该公司共有哪几种运货方案?写出所有的方案.
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【题目】如图,某建筑物AC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°,然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°,已知建筑物的高度AC=12m,求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米).参考数据: ≈1.73, ≈1.41.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AD,CD上,
(1)若AB=6,AE=CF,点E为AD的中点,连接AE,BF.
①如图1,求证:BE=BF=3;
②如图2,连接AC,分别交AE,BF于M,M,连接DM,DN,求四边形BMDN的面积.
(2)如图3,过点D作DH⊥BE,垂足为H,连接CH,若∠DCH=22.5°,则的值为 (直接写出结果).
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