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【题目】如图,△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,若SABC=12,则图中阴影部分的面积是

【答案】4
【解析】方法1

解:∵△ABC的三条中线AD、BE,CF交于点G,

∴SCGE=SAGE= SACF,SBGF=SBGD= SBCF

∵SACF=SBCF= SABC= ×12=6,

∴SCGE= SACF= ×6=2,SBGF= SBCF= ×6=2,

∴S阴影=SCGE+SBGF=4.

故答案为4.方法2

设△AFG,△BFG,△BDG,△CDG,△CEG,△AEG的面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,S6,根据中线平分三角形面积可得:S1=S2,S3=S4,S5=S6,S1+S2+S3=S4+S5+S6①,S2+S3+S4=S1+S5+S6

由①﹣②可得S1=S4,所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2,故阴影部分的面积为4.
故答案为:4.

根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分,知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍,阴影部分的面积.

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填空:点A的坐标为______,点B的坐标为______

直线的表达式为______

在直线上是否存在点E,使?若存在,则求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

如图2,点P为线段AD上一点不含端点,连接CP,一动点HC出发,沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P,再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止,求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标.

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则称点P′为点P“k属派生点.例如:P(1,4)的“2属派生点P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).

(Ⅰ)点P(﹣2,3)的“3属派生点”P′的坐标为   

(Ⅱ)若点P“5属派生点”P′的坐标为(3,﹣9),求点P的坐标;

(Ⅲ)若点Px轴的正半轴上,点P“k属派生点P′点,且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.

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如图,点EAB上,点FCD上,∠1=∠2,∠B=∠C,求证ABCD

证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠4   ),

∴∠2   (等量代换),

   BF   ),

∴∠3=∠      ).

又∵∠B=∠C(已知),

∴∠3=∠B   ),

ABCD   ).

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【题目】某公司有火车车皮和货车可供租用,货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资,已知以往用这种火车车皮和货车运货情况如下表:

第一次

第二次

火车车皮(节)

6

8

货车(辆)

15

10

累计运货(吨)

360

440

1)每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨?

2)若货主需要租用该公司的火车车皮7节,货车10辆,刚好运完这批货物,如按每吨付运费60元,则货主应付运费总额为多少元?

3)若货主共有300吨货,计划租用该公司的火车车皮或货车正好(每节车皮和每辆货车都满载)把这批货运完,该公司共有哪几种运货方案?写出所有的方案.

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【题目】如图,某建筑物AC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°,然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°,已知建筑物的高度AC=12m,求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米).参考数据: ≈1.73, ≈1.41.

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1)若AB6AECF,点EAD的中点,连接AEBF

如图1,求证:BEBF3

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