【题目】如图1,在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线,直线与x轴交于点C;直线:与x轴、y轴交于A、B两点,且与直线交于点D.
填空:点A的坐标为______,点B的坐标为______;
直线的表达式为______;
在直线上是否存在点E,使?若存在,则求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
如图2,点P为线段AD上一点不含端点,连接CP,一动点H从C出发,沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P,再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止,求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标.
【答案】(1) ;(2);(3)点E的坐标为;(4)点H在整个运动过程中所用最少时间为6秒,此时点P的坐标.
【解析】
直线:,令,则,令,则,即可求解;
根据平移的性质即可求解;
,即:,即可求解;
点H在整个运动过程中所用时间,当C、P、H在一条直线上时,最小,即可求解.
直线:,令,则,令,则,
故答案为、;
向下平移3个单位长度得到直线,则直线的表达式为:,
故:答案为:;
,
,
将代入的表达式得:,解得:,
则点E的坐标为;
过点P、C分别作y轴的平行线,分别交过点D作x轴平行线于点H、,交BD于点,
直线:,则,,
点H在整个运动过程中所用时间,
当C、P、H在一条直线上时,最小,即为,点P坐标,
故:点H在整个运动过程中所用最少时间为6秒,此时点P的坐标.
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【题目】完成下面的证明:
如图,FG//CD,∠1=∠3,∠B=50°,求∠BDE的度数.
解:∵FG//CD (已知)
∴∠2=_________( )
又∵∠1=∠3
∴∠3=∠_________( )
∴BC//__________( )
∴∠B+________=180°( )
又∵∠B=50°
∴∠BDE=130°.
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【题目】已知数轴上有A. B.C三点,分别表示有理数26,10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒。
(1)PA= ,PC= (用含t的代数式表示)
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,当点P运动到点C时,P、Q两点运动停止,
①当P、Q两点运动停止时,求点P和点Q的距离;
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.
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【题目】列方程组解应用题某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表:
批发价(元) | 零售价(元) | |
黑色文化衫 | 25 | 45 |
白色文化衫 | 20 | 35 |
(1)学校购进黑、白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润.
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【题目】某商场第1次用39万元购进A、B两种商品,销售完后获得利润6万元,它们的进价和售价如下表:总利润单件利润销售量
商品价格 | A | B |
进价元件 | 1200 | 1000 |
售价元件 | 1350 | 1200 |
(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件?
(2)商场第2次以原进价购进A、B两种商品,购进A商品的件数不变,而购进B商品的件数是第1次的2倍,A商品按原售价销售,而B商品按原售价打折销售,若两种商品销售完毕,要使得第2次经营活动获得利润等于54000元,则B种商品是打几折销售的?
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【题目】小红购买了两次笔记本,购买情况及总费用如下表
购买次数 | 购买各种笔记本的数量单位:本 | 购买总费用单位:元 | |
甲 | 乙 | ||
第一次 | 1 | 4 | 22 |
第二次 | 2 | 3 | 24 |
备注:两次购买甲、乙笔记本的单价不变
甲、乙笔记本的单价分别是多少元?
小红第三次以相同的价格购买甲、乙两种笔记本共18本,总费用为92元,则小红第三次购买甲、乙笔记本各多少本?
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【题目】填空,完成下列证明过程,并在括号中注明理由.
如图,已知∠CGD=∠CAB,∠1=∠2,求证:∠ADF+∠CFE=180°
证明:∵∠CGD=∠CAB
∴DG∥______(______)
∴∠1=______(______)
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3(______)
∴EF∥______(______)
∴∠ADF+∠CFE=180°(______)
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