Question

【题目】如图，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝4，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路线运动，设△ABP的面积为S，点P走过的路程为x．

（1）当点P在CD边上运动时，△ABP的面积是否变化，请说明理由；

（2）求S与x之间的函数关系式；

（3）当S＝2时，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）不变化．（2）S＝．（3）x＝8．

【解析】

（1）利用三角形的面积公式计算即可判断．

（2）分三种情形：当0≤x≤4时，当4＜x≤6时，当6＜x≤10时，分别求解即可．

（3）分三种情形分别求解即可解决问题．

解：（1）结论：不变化．

理由：因为，所以不变化．

（2）当0≤x≤4时，．

当4＜x≤6时，．

当6＜x≤10时，AP＝10﹣x，．

综上所述，S＝．

（3）当0≤x≤4时，x＝2

当4＜x≤6时，4≠2，

∴不存在，

当6＜x≤10时，﹣x+10＝2，

解得x＝8．