Question

7．如图，矩形ABCD的长AB=4cm，点O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．以AB、OP所在直线为两轴建立直角坐标系，抛物线y=ax²经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是$\frac{π}{2}$cm²．

Answer 1

分析 根据抛物线y=ax²的对称性得出阴影部分的面积实际是一个半圆的面积，再根据且半圆的半径为OA（或OB）的一半，AB的四分之一，由此即可求出阴影部分的面积．

解答 解：因为抛物线y=ax²的图象关于y轴对称，
所以阴影部分的面积实际是一个半圆AO的面积，
所以图中阴影部分的面积是：$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{4}$AB）²=$\frac{π}{2}$（cm²）．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 此题考查了二次函数的性质，此题并不难，能够根据y=ax²的图象发现阴影部分与半圆面积之间的关系是解答此题的关键．