Question

19．如图，?ABCD的对角线相交于点O，直线MN经过点O，分别写AB，CD交于点M，N，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是平行四边形．

Answer 1

分析 先证明△OAM≌△CON，得出AM=CN，再根据平行四边形的判定方法即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC，
∴∠OAM=∠OCN，
在△OAM和△CON中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OAM=∠OCN}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\\{∠AOM=∠CON}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OAM≌△CON（ASA），
∴AM=CN，
又∵AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质；通过证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．