Question

【题目】如图所示，在⊙O上有一点C(C不与A、B重合)，在直径AB上有一个动点P(P不与A、B重合)．试判断PA、PC、PB的大小关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】当点P在OA上时PA＜PC＜PB，OB上时PB＜PC＜PA，当点P在点O处时PA=PB=PC.

【解析】试题分析：分类讨论：当点P在点O处，易得PA=PB=PC；当点P在OA上，同样方法可得PA＜PC＜PB；连接OC，如图，当点P在OB上，由三角形三边的关系得到OP+OC＞PC，则OA+OP＞PC，所以PA＞PC，再由OC=OB得到∠B=∠OCB，则∠B＞∠PCB，
所以PC＞PB，于是得到PB＜PB＜PA；

试题解析：

当点P与点O重合时，PA＝PB＝PC，

当点P在OA上时，PA＜PC＜PB.

理由：连接OC，

在△POC中，OC－OP＜PC＜OP＋OC，

∵OA＝OB＝OC，

∴OA－OP＜PC＜OP＋OB，∴PA＜PC＜PB，

同理，当P点在OB上时，PB＜PC＜PA.