【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=3.
(1)在图①中,P是BC上一点,EF垂直平分AP,分别交AD、BC边于点E、F,求证:四边形AFPE是菱形;
(2)在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形,使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上,并直接标出菱形的边长.(保留作图痕迹,不写作法)
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)根据矩形的性质和EF垂直平分AP推出AF=PF=AE=PE即可判断;
(2)以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线,此时的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形.
(1)证明:如图①
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠2,
∵EF垂直平分AP,
∴AF=PF,AE=PE,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AE=AF,
∴AF=PF=AE=PE,
∴四边形AFPE是菱形;
(2)如图②,以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线,连接各个点,所得的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形;
此时设菱形边长为x,
则可得12+(3-x)2=x2,
解得x=,
所以菱形的边长为.
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【题目】如图,AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线.
(1)在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中,连接两个顶点,使连接的线段与AG平行,并说明理由;
(2)两边延长AB、CD、EF、GH,使延长线分别交于点P、Q、M、N,若AB=2,求四边形PQMN的面积.
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【题目】阅读对人成长的影响是很大的,某中学共1500名学生.为了了解学生课外阅读的情况,就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)随机调查了部分学生,并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图(如图).请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:
(1)这次随机调查了 名学生;
(2)把统计表和条形统计图补充完整;
(3)随机调查一名学生,估计恰好是喜欢其他类图书的概率是 ;
(4)此学校想为校图书馆增加书籍,请根据调查结果,为学校选择一种学生最喜欢的书籍充实校图书馆,并说明理由;
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【题目】某中学八年级共有10个班,每班40名学生,学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析,请按要求回答下列问题:
(1)若要从全年级学生中抽取40人进行调查,你认为以下抽样方法中最合理的是 .
①随机抽取一个班级的40名学生的成绩;
②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩;
③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩.
(2)将抽取的40名学生的成绩进行分组,绘制如下成绩频数分布表:
①m= ,n= ;
②根据表格中的数据,请用扇形统计图表示学生成绩分布情况.
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【题目】如图所示,在⊙O上有一点C(C不与A、B重合),在直径AB上有一个动点P(P不与A、B重合).试判断PA、PC、PB的大小关系,并说明理由.
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【题目】如图,在正五边形ABCDE中,对角线与EB分别相交于点下列结论错误的是
A. 四边形EDCN是菱形
B. 四边形MNCD是等腰梯形
C. 与相似
D. 与全等
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