Question

4．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是449，则m的值是21．

Answer 1

分析 观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出449所在的奇数的范围，即可得解．

解答 解：∵2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
…
∴m³分裂后的第一个数是m（m-1）+1，共有m个奇数，
∵21×（21-1）+1=421，22×（22-1）+1=463，
∴奇数449是底数为21的数的立方分裂后的一个奇数，
∴m=21．
故答案为：21．

点评 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．