Question

9．已知关于x的方程x²+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，求关于x的方程．

Answer 1

分析 设关于x的方程x²+3x+a=0的两个实数根为m，n，根据根与系数的关系得到m+n=-3，mn=a，再由$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=3得到m+m=3mn，则-3=3a，然后解关于a的方程即可．

解答 解：设关于x的方程x²+3x+a=0的两个实数根为m，n，则m+n=-3，mn=a，
∵$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=3，
∴m+n=3mn
∴-3=3a，
∴a=-1，
∴关于x的方程为x²+3x-1=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．