Question

17．根据下列条件求函数表达式．
（1）已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3，求y与x的函数表达式．
（2）已知y-1与x成正比例，当x=2时，y=-4，求y与x的函数表达式．
（3）已知y=y₁+y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与x-2成正比例，当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）根据正比例的定义，设y=k（x-3），然后把x=4，y=3代入求出k的值即可得到与x的函数表达式；
（2）根据正比例的定义，设y-1=kx，然后把x=2，y=-4代入求出k即可得到y与x的函数表达式；
（3）根据正比例的定义，设y₁=ax，y₂=b（x-2），则y=ax+b（x-2），然后把x=-1，y=2；x=2时，y=5代入得$\left\{\begin{array}{l}{-a-3b=2}\\{2a=5}\end{array}\right.$，再解方程组求出a和b的值即可得到y与x的函数表达式．

解答 解：（1）设y=k（x-3），
把x=4，y=3代入得k=3，
所以y与x的函数表达式为y=3（x-3），即y=3x-9；
（2）设y-1=kx，
把x=2，y=-4代入得-4-1=2k，解得k=-$\frac{5}{2}$，
所以y-1=-$\frac{5}{2}$x，
所以y与x的函数表达式为y=-$\frac{5}{2}$x+1；
（3）设y₁=ax，y₂=b（x-2），则y=ax+b（x-2），
把x=-1，y=2；x=2时，y=5代入得$\left\{\begin{array}{l}{-a-3b=2}\\{2a=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{5}{2}}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
所以y=$\frac{5}{2}$x-$\frac{3}{2}$（x-2）=x+3，
所以y与x的函数表达式为y=x+3．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．