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【题目】(类比探究)如图1,线段ADCB相交于点O,连接ABDC,我们把形如图1的图形称之为“X型”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AECE相交于点E,并且与CBAD分别相交于FG,试解答下列问题:

1)在图1中,请直接写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系:____________

2)在图2中,共有______个“X型”;

3)在图2中,若∠D=40°,∠B=30°,则∠AEC=_______

4)在图2中,若∠D=α,∠B=β,则∠AEC=__________

【答案】1)∠A+D=C+B;(26;(335°;(4α+β

【解析】

1)根据三角形内角和定理即可得出∠A+B=C+D

2)根据“X型”的定义,仔细观察图形即可得出“X型”共有6个;

3)先根据“X型”中的角的规律,可得∠BAE+B=E+ECB①,∠ECD+D=EAD+E②,再根据角平分线的定义,得出∠BAE=EAD,∠BCE=ECD,将①+②,可得2E=D+B,进而求出∠E的度数;

4)同(3),根据“X型”中的角的规律及角平分线的定义,即可得出2AEC=α+β

1)∵∠A+B+AOB=C+D+DOC=180°,∠AOB=DOC

∴∠A+B=C+D

故答案为:∠A+D=C+B

2)①线段ADCB相交于点O,形成“X型”;

②线段AGCF相交于点O,形成“X型”;

③线段ADCE相交于点G,形成“X型”;

④线段ADCF相交于点O,形成“X型”;

⑤线段AECB相交于点F,形成“X型”;

⑥线段AGCB相交于点O,形成“X型”;

故“X型”共有6个;

故答案为:6

3)∠BAE+B=E+ECB,①

ECD+D=EAD+E,②

∵∠DAB和∠BCD的平分线AECE相交于点E

∴∠DAE=EAB,∠DCE=ECB

+②得:

BAE+B +ECD+D =E+ECB +EAD+E

2E=D+B

又∵∠D=40°,∠B=30°,

2E=40°+30°=70°,

∴∠AEC=35°;

故答案为:35°;

4)由(3)知:2E=D+B

∵∠D=α,∠B=β

2E=α+β

故答案为:α+β

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1)(x1)(x+1 =_____________

2)(x1)( x2+x+1 =_____________

3)(x1)(x3+ x2+x+1 =____________

由此我们可以得到:

4)(x1)( x99+x98+x97++x+1 =___________

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频数分布表

身高分组

频数

百分比

x155

5

10%

155≤x160

a

20%

160≤x165

15

30%

165≤x170

14

b

x≥170

6

12%

总计

100%

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