【题目】如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（ ）
A.46°
B.45°
C.44°
D.43°
【答案】A
【解析】解：∵∠A=27°，∠B=40°，
∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，
∴∠BCB′=∠ACA′=67°，
∴∠ACB′=180°﹣67°﹣67°=46°．
所以答案是：A．
【考点精析】本题主要考查了三角形的外角和旋转的性质的相关知识点，需要掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．
轻松暑假总复习系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=
，求AB的长。
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【题目】已知：如图，在平行四边形
中，
，
，
分别是
，
的中点，连接
并延长交
的延长线于
，连接
并延长交
的延长线于
．
（1）求证：
；
（2）当平行四边形中
等于多少度时，四边形
是正方形？请说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4 
，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF， 
经过点C，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.2π﹣4
B.4﹣π
C.π﹣2
D.4π﹣8
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【题目】请完成下面的解答过程完．如图，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度数．
解：∵∠1=∠B
∴AD∥( )（内错角相等，两直线平行）
∴∠C+∠2=180°，（ ）
∵∠C=110°．
∴∠2=( )°．
∴∠3=∠2=70°．（ )
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【题目】（类比探究）如图1，线段AD，CB相交于点O，连接AB，DC，我们把形如图1的图形称之为“X型”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AE和CE相交于点E，并且与CB，AD分别相交于F，G，试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：____________；
（2）在图2中，共有______个“X型”；
（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，则∠AEC=_______；
（4）在图2中，若∠D=α，∠B=β，则∠AEC=__________．
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【题目】已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，cosB= 
，求DE的长．
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