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【题目】如图,在ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点.

(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法);

①作DAC的平分线AM;

②连接BE并延长交AM于点F;

(2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由.

【答案】(1)作图见解析;(2)AFBC,且AF=BC,理由见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据题意画出图形即可;

(2)首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明C=FAC,进而可得AFBC;然后再证明AEF≌△CEB,即可得到AF=BC.

解:(1)如图所示;

(2)AFBC,且AF=BC,

理由如下:AB=AC

∴∠ABC=C

∴∠DAC=ABC+C=2C

由作图可得DAC=2FAC

∴∠C=FAC

AFBC

E为AC中点,

AE=EC

AEFCEB

∴△AEF≌△CEB(ASA).

AF=BC

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