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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,过点D作O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为( )

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

试题分析:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,得到A=B=90°,CD=AB=4,由于AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点得到AEO=AFO=OFB=BGO=90°,推出四边形AFOE,FBGO是正方形,得到AF=BF=AE=BG=2,由勾股定理列方程即可求出结果.

解:连接OE,OF,ON,OG,

在矩形ABCD中,

∵∠A=B=90°,CD=AB=4,

AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,

∴∠AEO=AFO=OFB=BGO=90°

四边形AFOE,FBGO是正方形,

AF=BF=AE=BG=2

DE=3

DMO的切线,

DN=DE=3,MN=MG,

CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN,

在RtDMC中,DM2=CD2+CM2

(3+NM)2=(3﹣NM)2+42

NM=

DM=3=

故选A.

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