【题目】如图,直线AB分别与两坐标轴交于点A(4,0).B(0,8),点C的坐标为(2,0).
(1)求直线AB的解析式;
(2)在线段AB上有一动点P.
①过点P分别作x,y轴的垂线,垂足分别为点E,F,若矩形OEPF的面积为6,求点P的坐标.
②连结CP,是否存在点P,使与
相似,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)①点P(1,6)或(3,2);②存在,点P的坐标为(2,4)或点P(
,
).
【解析】
试题分析:(1)由于A(4,0).B(0,8),利用待定系数法即可求出直线AB的解析式;
(2)①可以设动点P(x,﹣2x+8),由此得到PE=x,PF=﹣2x+8,再利用矩形OEPF的面积为6即可求出点P的坐标;
②存在,分两种情况:第一种由CP∥OB得△ACP∽△AOB,由此即可求出P的坐标;第二种CP⊥AB,根据已知条件可以证明APC∽△AOB,
然后利用相似三角形的对应边成比例即可求出PA,再过点P作PH⊥x轴,垂足为H,由此得到PH∥OB,进一步得到△APH∽△ABO,然后利用相似三角形的对应边成比例就可以求出点P的坐标.
试题解析:(1)设直线AB的解析式为,依题意
,解得:
∴;
(2)①设动点P (x,)
则,
∴
∴,
经检验,
都符合题意
∴点P(1,6)或(3,2);
②存在,分两种情况
第一种:
∴∽
而点C的坐标为(2,0)
∴点P(2,4 )
第二种
∵,
∴∽
∴
∴
∴
如图,过点P作轴,垂足为H
∴
∴∽
∴
∴
∴,
∴
∴点P(,
)
∴点P的坐标为(2,4)或点P(,
).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】
如图,△ABC中,DE∥BC,AD:DB=1:2,下列选项正确的是( )
A.DE:BC=1:2
B.AE:AC=1:3
C.BD:AB=1:3
D.S△ADE:S△ABC=1:4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:已知等边三角形ABC,D为AC边上的一动点,CD=nDA,连线段BD,M为线段BD上一点,∠AMD=60°,AM交BC于E.
(1)若n=1,则= .
=;
(2)若n=2,求证:BM=6DM;
(3)当n=时,M为BD中点.
(直接写结果,不要求证明)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一次函数y=kx+b的图象只经过第一、二、三象限,则( )
A. k<0,b>0 B. k>0,b>0 C. k>0,b<0 D. k<0,b<0
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列从左到右的运算是因式分解的是( )
A. 2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1 B. (x﹣y)(x+y)=x2﹣y2
C. 9x2﹣6x+1=(3x﹣1)2 D. x2+y2=(x﹣y)2+2xy
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com