Question

【题目】用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题：

（1）第4个图案中有白色纸片多少张？

（2）第n个图案中有白色纸片多少张？

（3）第几个图案有白色纸片有2011张？（写出必要的步骤）

Answer 1

【答案】（1）13；（2）（3n+1）张（3）第670个图案有白色纸片有2011张，见解析

【解析】

（1）观察图形的变化可得第4个图案中有白色纸片有3×4+1＝13张；

（2）结合（1）即可得规律，第n个图案中有白色纸片（3n+1）张；

（3）结合（2）发现的规律即可求得白色纸片有2011张是第几个图案．

（1）观察图形的变化可知：

第1个图案中有白色纸片张数为：3×1+1＝4；

第2个图案中有白色纸片张数为：3×2+1＝7；

第3个图案中有白色纸片张数为：3×3+1＝10；

第4个图案中有白色纸片张数为：3×4+1＝13；

（2）根据（1）发现规律：

第n个图案中有白色纸片张数为：（3n+1）张．

（3）根据（2）可知：

3n+1＝2011，

解得n＝670．

答：第670个图案有白色纸片有2011张．