Question

17．在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A₁B₁C₁；
（2）写出对称点A₁、B₁、C₁的坐标；
（3）在y轴上找一点Q，使QA+QB最小．

Answer 1

分析 （1）根据轴对称的性质，作出△ABC关于y轴的对称△A₁B₁C₁；
（2）根据△A₁B₁C₁各顶点的位置，写出其坐标即可；
（3）连接A₁B，交y轴于点Q，则QA+QB最小．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求；

（2）由图可得，A₁（-1，2）B₁（-3，1）C₁（2，-1）；
（3）如图，Q点就是所求的点．

点评 本题主要考查了轴对称的性质以及轴对称变换的运用，解决问题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．