Question

10．已知关于x的方程x²+（2m+3）x+m²=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）根据判别式的意义得到△=（2m+3）²-4m²=12m+9＞0，然后解不等式即可得到m的取值范围；
（2）根据判别式的意义得到12m+9=0，解得m=-$\frac{3}{4}$，则方程变形为x²+$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）根据题意得△=（2m+3）²-4m²=12m+9＞0，解得m＞-$\frac{3}{4}$，
即m的取值范围为m＞-$\frac{3}{4}$；
（2）根据题意得△=（2m+3）²-4m²=12m+9=0，解得m=-$\frac{3}{4}$，
方程变形为x²+$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=0，
（x+$\frac{3}{4}$）²=0，
所以x₁=x₂=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．