Question

1．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，求证：∠E=$\frac{1}{2}$（∠A+∠C）

Answer 1

分析 先根据平行线的性质得出∠A=∠ADC，∠C=∠ABC，再由BE平分∠ABC，DE平分∠ADC可知∠1=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，根据三角形外角的性质即可得出结论．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC，∠C=∠ABC．
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC．
∵∠3是三角形的外角，
∴∠3=∠E+∠2=∠C+∠1，
∴∠E+$\frac{1}{2}$∠C=∠C+$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠E=$\frac{1}{2}$（∠A+∠C）．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．