【题目】某校开设了:篮球,:足球,:跳绳,:健美操四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种).将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).
(1)这次调查中,一共查了 名学生;
(2)请补全两幅统计图;
(3)若有3名最喜欢足球运动的学生,1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求两人均是最喜欢足球运动的学生的概率.
【答案】(1)200;(2)见解析;(3)
【解析】
(1)根据A类的人数和所占的百分比,即可求出总人数;
(2)用整体1减去A、C、D类所占的百分比,即可求出B所占的百分比;用总人数乘以所占的百分比,求出C的人数,从而补全图形;
(3)根据题意采用列举法,举出所有的可能,注意要做到不重不漏,再根据概率公式即可得出答案.
(1)调查的总学生是:(名);
故答案为:200.
(2)B所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%,
C的人数是:200×30%=60(名),
补图如下:
(3)用A1,A2,A3表示3名喜欢毽球运动的学生,B表示1名跳绳运动的学生,则从4人中选出2人的情况有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B),(A2,A3),(A2,B),(A3,B),共计6种,
选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)共计3种,
则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率.
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【题目】已知:△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C,记旋转角为α,当90°<α<180°时,作A′D⊥AC,垂足为D,A′D与B′C交于点E.
(1)如图1,当∠CA′D=15°时,作∠A′EC的平分线EF交BC于点F.
①写出旋转角α的度数;
②求证:EA′+EC=EF;
(2)如图2,在(1)的条件下,设P是直线A′D上的一个动点,连接PA,PF,若AB=,求线段PA+PF的最小值.(结果保留根号)
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AC=8,CE=4,求弧BD的长.(结果保留π)
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【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D为BC边上一点,(不与点B、C)重合,将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接EC,则∠ACE的度数是__________,线段AC,CD,CE之间的数量关系是_______________.
(2)2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC边上一点(不与点B、C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,请写出∠ACE的度数及线段AD,BD,CD之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,若点A满足AB=AC,∠BAC=90°,请直接写出线段AD的长度.
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【题目】某超市有甲、乙两种商品,若买1件甲商品和2件乙商品,共需80元;若买2件甲商品和3件乙商品,共需135元.
(1)求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元;
(2)甲商品每件的成本是20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该超市每天销售甲商品100件;若销售单价每上涨1元,甲商品每天的销售量就减少5件.写出甲商品每天的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系,并求每件售价为多少元时,甲商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?
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【题目】下列两个三角形不一定相似的是
A.两条直角边的比都是的两个直角三角形
B.腰与底的比都是的两个等腰三角形
C.有一个内角为的两个直角三角形
D.有一个内角为的两个等腰三角形
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【题目】在所给网格图(每小格均为边长△ABC是1的正方形)中完成下列各题:
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)画出格点△ABC(顶点均在格点上)绕点A顺时针旋转90度的△A2B2C2;
(3)在DE上画出点M,使MA+MC最小.
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【题目】下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知:P为⊙O外一点.
求作:经过点P的⊙O的切线.
作法:如图,
①连接OP,作线段OP的垂直平分线交OP于点A;
②以点A为圆心,OA的长为半径作圆,交⊙O于B,C两点;
③作直线PB,PC.所以直线PB,PC就是所求作的切线.
根据小飞设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据).
证明:连接,,
∵为⊙的直径,
∴ ( ).
∴,.
∴,为⊙的切线( ).
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