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【题目】如图,⊙OABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点DDEAC分别交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F

1)求证:EF是⊙O的切线;

2)若AC8CE4,求弧BD的长.(结果保留π

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)连接OD,由OAODOADODA,由AD平分EAFDAEDAO,据此可得DAEADO,继而知ODAE,根据AEEF即可得证;

2)作OGAE,知AGCGAC4,证四边形ODEG是矩形,得出OAOBODCG+CE4,再证ADE∽△ABDAD2192,据此得出BD的长及BAD的度数,利用弧长公式可得答案.

1)证明:连接OD,如图1所示:

OAOD

∴∠OADODA

AD平分EAF

∴∠DAEDAO

∴∠DAEADO

ODAE

AEEF

ODEF

EFO的切线;

2)解:作OGAE于点G,连接BD,如图2所示:

AGCGAC4OGEEODE90°

四边形ODEG是矩形,

OAOBODCG+CE4+48DOG90°

AB2OA16

AC8CE4

AEAC+CE12

∵∠DAEBADAEDADB90°

∴△ADE∽△ABD

,即

RtABD中,

RtABD中,AB2BD

∴∠BAD30°

∴∠BOD60°

则弧BD的长度为

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】学校为了解九年级学生对八礼四仪的掌握情况,对该年级的500名同学进行问卷测试,并随机抽取了10名同学的问卷,统计成绩如下:

得分

10

9

8

7

6

人数

3

3

2

1

1

1)计算这10名同学这次测试的平均得分;

2)如果得分不少于9分的定义为优秀,估计这 500名学生对八礼四仪掌握情况优秀的人数;

3)小明所在班级共有40人,他们全部参加了这次测试,平均分为7.8分.小明的测试成绩是8分,小明说,我的测试成绩在班级中等偏上,你同意他的观点吗?为什么?

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【题目】已知点A(﹣3y1),B(﹣2y2),C3y3)都在反比例函数yk0)的图象上,则(  )

A.y1y2y3B.y3y2y1C.y3y1y2D.y2y1y3

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线yx2+bx+cx轴相交于A(﹣10),Bm0)两点,与y轴相交于点C0,﹣3),抛物线的顶点为D

1)求BD两点的坐标;

2)若P是直线BC下方抛物线上任意一点,过点PPHx轴于点H,与BC交于点M,设Fy轴一动点,当线段PM长度最大时,求PH+HF+CF的最小值;

3)在第(2)问中,当PH+HF+CF取得最小值时,将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OHF,过点FOF的垂线与x轴交于点Q,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使得点DQRS为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,矩形纸片ABCD,将AMPBPQ分别沿PMPQ折叠(APAM),点A和点B都与点E重合;再将CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处.

1)判断AMPBPQCQDFDM中有哪几对相似三角形?(不需说明理由)

2)如果AM1sinDMF,求AB的长.

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【题目】如图,将抛物线平移后,新抛物线经过原抛物线的顶点,新抛物线与轴正半轴交于点,联结,设新抛物线与轴的另一交点是,新抛物线的顶点是.

1)求点的坐标;

2)设点在新抛物线上,联结,如果平分,求点的坐标;

3)在(2)的条件下,将抛物线沿轴左右平移,点的对应点为,当相似时,请直接写出平移后得到抛物线的表达式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,RtABC内接于⊙O,∠BCA90°,∠CBA60°AB10,点DAB边上(异于点AB)的一动点,DEAB交⊙O于点E,交AC于点G,交切线CF于点F

1)求证:FCCG

2)①当AE   时,四辺形BOEC为菱形;

②当AD   时,OGCF

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【题目】某校开设了:篮球,:足球,:跳绳,:健美操四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种).将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).

1)这次调查中,一共查了 名学生;

2)请补全两幅统计图;

3)若有3名最喜欢足球运动的学生,1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求两人均是最喜欢足球运动的学生的概率.

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC.

1)若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D,请在下图中作出点D;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

2)在(1)的条件下,若该圆与边AC相交于点E,连接DE,当∠BAC=100°时,求∠AED的度数.

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