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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC.

    （1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

    （2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC=100°时，求∠AED的度数.

    【答案】（1）详见解析；（2）65°.

    【解析】

    (1)分析题干可知：作AD⊥BC，由于AB=AC，由等腰三角形的性质可知当AD平分∠BAC即可满足：以点A为圆心的圆与边BC相切于点D；

    （2）由AD平分∠BAC，可得 由圆A半径相等AD=AE，可得∠ADE=∠AED，即可得出答案.

    解：（1）如图所示，点D为所求

    （2）如图：

    ∵AD平分∠BAC

    ∴

    在中，AD=AE，

    ∴∠ADE=∠AED

    ∴

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

    例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．

    点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．

    问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点与轴交于点二次函数的图象经过两点，且与轴的负半轴交于点．

    求二次函数的解析式及点的坐标．

    点是线段上的一动点，动点在直线下方的二次函数图象上．设点的横坐标为．过点作于点求线段的长关于的函数解析式，并求线段的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为件，线下销售的每件利润为元，线上销售的每件利润为元．下图中折线、线段分别表示与之间的函数关系．

    （1）当时，线上的销售量为_______件；

    （2）求线段所表示的与之间的函数表达式；

    （3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5，且与x轴的左交点为(1，0)，则下列说法正确的有（ ）

    ①C(9，0)；②b+c＞﹣10；③y的最大值为﹣16a；④若该抛物线与直线y＝8有公共交点，则a的取值范围是a≤．

    A.①②③④B.①②③C.①③④D.①④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．

    （1）求证：PM＝PN；

    （2）当P，A重合时，求MN的值；

    （3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（　　）

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以为顶点的抛物线交轴于点，，交轴于点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在直线上有一点，使的值最小，求点的坐标；

    （3）在轴上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．

    请根据以上信息，解答下列问题：

    （1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车　 　辆．

    （2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）

    （3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为　 　度．

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