【题目】如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点A和点B都与点E重合;再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处.
(1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形?(不需说明理由)
(2)如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的长.
【答案】(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD;(2)AB=6.
【解析】
根据题意得出三对相似三角形;设AP=x,有折叠关系可得:BP=AP=EP=x,AB=DC=2x,AM=1,根据△AMP∽△BPQ得:即,根据由△AMP∽△CQD得:即CQ=2,从而得出AD=BC=BQ+CQ=+2,MD=AD-AM=+2-1=+1,根据Rt△FDM中∠DMF的正弦值得出x的值,从而求出AB的值.
(1)有三对相似三角形,即△AMP∽△BPQ∽△CQD
(2)设AP=x,有折叠关系可得:BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1
由△AMP∽△BPQ得:即
由△AMP∽△CQD得:即CQ=2
AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=AD-AM=+2-1=+1
又∵在Rt△FDM中,sin∠DMF=DF=DC=2x
∴
解得:x=3或x=(不合题意,舍去)
∴AB=2x=6.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平行四边形ABCD中,点E是AD边上的点,连接BE.
(1)如图1,若BE平分∠ABC,BC=8,ED=3,求平行四边形ABCD的周长;
(2)如图2,点F是平行四边形外一点,FB=CD.连接BF、CF,CF与BE相交于点G,若∠FBE+∠ABC=180°,点G是CF的中点,求证:2BG+ED=BC.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)以原点O为位似中心,相似比为1∶2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;
(2)若点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α(其中0°≤α≤90°),连接BG、DE相交于点O,再连接AO、BE、DG.王凯同学在探究该图形的变化时,提出了四个结论:
①BG=DE;②BG⊥DE;③∠DOA=∠GOA;④S△ADG=S△ABE,其中结论正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),双曲线y=(k≠0,x>0)过点D.
(1)写出D点坐标;
(2)求双曲线的解析式;
(3)作直线AC交y轴于点E,连结DE,求△CDE的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AC=8,CE=4,求弧BD的长.(结果保留π)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,按下列步骤作图:①以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E;②分别以D,E为圆心,DE的长为半径画弧,两弧相交于点F;③作射线AF,交BC于点G,则CG=( )
A.3B.6C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某超市有甲、乙两种商品,若买1件甲商品和2件乙商品,共需80元;若买2件甲商品和3件乙商品,共需135元.
(1)求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元;
(2)甲商品每件的成本是20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该超市每天销售甲商品100件;若销售单价每上涨1元,甲商品每天的销售量就减少5件.写出甲商品每天的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系,并求每件售价为多少元时,甲商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,抛物线经过点和.
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;
(2)将抛物线在A、B之间的部分记为图象M(含A、B两点).将图象M沿轴翻折,得到图象N.如果过点和的直线与图象M、图象N都相交,且只有两个交点,求b的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com