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【题目】如图,矩形纸片ABCD,将AMPBPQ分别沿PMPQ折叠(APAM),点A和点B都与点E重合;再将CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处.

1)判断AMPBPQCQDFDM中有哪几对相似三角形?(不需说明理由)

2)如果AM1sinDMF,求AB的长.

【答案】1AMP∽△BPQ∽△CQD;(2AB=6.

【解析】

根据题意得出三对相似三角形;设AP=x,有折叠关系可得:BP=AP=EP=xAB=DC=2xAM=1,根据AMP∽△BPQ得:,根据由AMP∽△CQD得:CQ=2,从而得出AD=BC=BQ+CQ=+2MD=ADAM=+21=+1,根据RtFDM中∠DMF的正弦值得出x的值,从而求出AB的值.

1)有三对相似三角形,即AMP∽△BPQ∽△CQD

2)设AP=x,有折叠关系可得:BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1

AMP∽△BPQ得:

AMP∽△CQD得:CQ=2

AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=ADAM=+21=+1

又∵在RtFDM中,sinDMF=DF=DC=2x

解得:x=3x=(不合题意,舍去)

AB=2x=6.

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A.3B.6C.D.

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