Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E；②分别以D，E为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交BC于点G，则CG＝（　　）

A.3B.6C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作GH⊥AB于H，如图，由基本作图得到AG平分∠CAB，则GH＝GC，利用勾股定理计算出AB＝10，利用△ACG≌△AHG得到AH＝AC＝8，则BH＝10﹣8＝2，设GC＝x，则BG＝6﹣x，根据勾股定理得到22+x2＝（6﹣x）2，然后解方程即可．

解：作GH⊥AB于H，如图，

由作法得AG平分∠CAB，

∵GC⊥AC，GH⊥AB，

∴GH＝GC，

在Rt△ABC中，AB＝＝10，

易得△ACG≌△AHG，

∴AH＝AC＝8，

∴BH＝10﹣8＝2，

设GC＝x，则BG＝6﹣x，

在Rt△BGH中，22+x2＝（6﹣x）2，解得x＝，

即CG的长为．

故选：D．