Question

【题目】如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，连接BC、BD．点F为线段CB上一点，连接DF，若CE＝2，AB＝8，BF＝，则tan∠CDF＝__．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OE＝r﹣2，利用垂径定理得到AE＝BE＝AB＝4，再利用勾股定理计算出BC＝2，42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，则OE＝3，接着判断F点为BC的中点，作FH⊥CE于H，则FH＝BE＝2，HE＝CE＝1，然后利用正切的定义得到tan∠CDF的值．

连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OE＝r﹣2，

∵CD⊥AB，

∴AE＝BE＝AB＝4，

在Rt△BCE中，BC＝＝2，

在Rt△OAE中，42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，

∴OE＝3，

∵BF＝，

∴F点为BC的中点，

作FH⊥CE于H，如图，

∴FH为△BCE的中位线，

∴FH＝BE＝2，HE＝CE＝1，

在Rt△DHF中，tan∠CDF＝＝＝．

故答案为．