【题目】关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)m的取值范围为m>﹣1且m≠0;(2)不存在符合条件的实数m,理由见解析 .
【解析】
试题(1)由于x的方程mx2+(m+2)x+=0有两个不相等的实数根,由此可以得到判别式是正数,这样就可以得到关于m的不等式,解不等式即可求解;
(2)不存在符合条件的实数m.设方程mx2+(m+2)x+=0的两根分别为x1、x2,由根与系数关系有:x1+x2=-,x1x2=,又+=,然后把前面的等式代入其中即可求m,然后利用(1)即可判定结果.
试题解析:(1)由,得m>﹣1,
又∵m≠0
∴m的取值范围为m>﹣1且m≠0;
(2)不存在符合条件的实数m.
设方程两根为x1,x2则,
解得m=﹣2,此时△<0.
∴原方程无解,故不存在.
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【题目】如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣,与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C,点D为线段AC的中点,直线BD与抛物线交于另一点E,与y轴交于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线BE上方抛物线上一动点,连接PD、PF,当△PDF的面积最大时,在线段BE上找一点G,使得PG﹣EG的值最小,求出PG﹣EG的最小值.
(3)如图2,点M为抛物线上一点,点N在抛物线的对称轴上,点K为平面内一点,当以A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时,请求出点N的坐标.
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为、、.
(1)经过怎样的平移,可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合,并直接写出此时点C 的对应点坐标;(不必画出平移后的三角形);
(2)将△ABC绕坐标原点逆时针旋转90°,得到△A′B′C′,画出△A′B′C′;
(3)在(2)问的条件下,求线段BC扫过的图形面积.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=2AB.将矩形ABCD对折,得到折痕MN;沿着CM折叠,点D的对应点为E,ME与BC的交点为F;再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,此时点B的对应点为G.下列结论:
①△CMP是直角三角形;
②点C、E、G不在同一条直线上;
③PC=MP;
④BP=AB;
⑤PG=2EF.
其中一定成立的是_____(把所有正确结论的序号填在横线上).
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【题目】图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为( )
A. (﹣) B. (﹣) C. (﹣) D. (﹣)
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【题目】如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.
(1)若直线经过、两点,求直线和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出点的坐标;
(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点E,点F分别是边BC,边CD上的动点,且BE=CF,AE与BF相交于点P.若点M为边BC的中点,点N为边CD上任意一点,则MN+PN的最小值等于_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数的图象上.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.
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