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【题目】某学校有一栋教学楼AB,小明(身高忽略不计)在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为68°,他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处,又测得教学楼顶端A的仰角为45°.已知斜坡的坡角(∠ECD)为30°,坡面长度CE6m,求楼房AB的高度.(结果精确到0.1m,参考数据:tan68°≈2.48≈1.73

【答案】楼房AB的高度为13.7

【解析】

EEF⊥ABF,得到四边形BDEF是矩形,根据矩形的性质得到EFDBBFDE,解直角三角形即可得到结论.

EEF⊥ABF

则四边形BDEF是矩形,

∴EFDBBFDE

Rt△CDE中,∵∠EDC90°CE6∠DCE30°

∴DE3CD

BCx

∵∠AEF45°

∴EFAFBD+x

∴ABAF+BF3++x

Rt△ABC中,tan68°2.48

解得:x≈5.5

经检验x=5.5是所列方程的解,

∴AB3++x13.7米,

答:楼房AB的高度为13.7米.

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