Question

【题目】以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距” ．

Answer 1

【答案】

【解析】

延长DF交边BC于点F，根据等腰直角三角形的腰长为2，和是等边三角形，可以求得，并且可证MN∥，利用平行线之间的线段对应成比例即可求解.

解：如图示：

等腰直角三角形的腰长为2，

即： ，

∵和是等边三角形，等腰直角三角形

∴BC=2，DM=EN=

延长DF交边BC于点F

∵ 分别是等边△ABD和等边△ACE的重心

∴DM垂直且平分AB，EN垂直且平分AC，

又∵∠BAC=90°

∴AC∥DF

∴点F是BC的中点

同理可得EN的延长线也交BC于点F

∴

∵，

∴

∴MN∥

∴，即 ，解得.