Question

【题目】如图，已知点A（1，0），B（0，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，设E为AD的中点．

（1）判断AB与CD的关系并证明；

（2）求直线EC的解析式．

Answer 1

【答案】（1）AB＝CD，AB⊥CD，证明详见解析；（2）y＝x+1．

【解析】

（1）根据旋转的性质即可证得△COD≌△AOB，即可证得AB＝CD，∠A＝∠DCO，从而证得∠A+∠D＝90°

得到∠DFA＝90°，证得AB⊥CD；

（2）根据全等三角形的性质得到OB＝OD，OA＝OC，进一步得到C（0，1），E（﹣1，0），然后根据待定系数法即可求得．

（1）AB＝CD，AB⊥CD．

∵△COD是由△AOB绕点O逆时针旋转90°所得F

∴△COD≌△AOB

∴AB＝CD．

延长CD交AB于F

∵△COD≌△AOB

∴∠A＝∠DCO

∴∠A+∠D＝90°

∴∠DFA＝90°

∴AB⊥CD；

（2）∵△COD≌△AOB，

∴OB＝OD，OA＝OC

又∵A （1，0），B （0，3）

∴OA＝1＝OC，OB＝3＝OD，C（0，1）

则AD＝OA+OD＝1+3＝4

又∵E是AD的中点，

∴AE＝2

∴E（﹣1，0）

设直线EC的解析式为y＝kx+b

则有解得

∴直线EC的解析式为y＝x+1．