【题目】某商店经销甲、乙两种商品,已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元,每件甲种商品的利润是4元,每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元,小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元.
(1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元;
(2)在(1)的前提下,经销商统计发现,平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件,如果将甲种商品的售价每提高0.1元,则每天将少售出7件甲种商品;如果将乙种商品的售价每提高0.1元,则每天将少售出8件乙种商品,经销商决定把两商品的价格都提高a元,在不考虑其他因素的条件下,当a为多少时,才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元.
【答案】(1)甲种商品的进价是16元,乙种商品的进价是14元;(2)
【解析】
(1)可设甲种商品的进价是x元,乙种商品的进价是y元,根据等量关系:①一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元;②购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元;列出方程组求解即可;
(2)根据该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元,列出方程求解即可.
解:(1)设甲种商品的进价是x元,乙种商品的进价是y元,依题意有
,
解得.
故甲种商品的进价是16元,乙种商品的进价是14元;
(2)依题意有:
(400-10a×7)(4+a)+(300-10a×8)(14×2-11-14+a)=2500,
整理,得150a2-180a=0,
解得a1=,a2=0(舍去).
故当a为时,才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元.
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【题目】定义:有一组对角互补的四边形叫做互补四边形,如图,在互补四边形纸片ABCD中,BA=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠ADC=30°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的纸片从一个顶点出发的直线裁剪,把剪开的纸片打开后铺平,若铺平后的纸片中有一个面积为4的平行四边形,则CD的长为__.
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【题目】以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形,我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2,那么它的“肩心距” .
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【题目】已知二次函数y=-3x+.
(1)该二次函数图象与x轴的交点坐标是______;
(2)将y=化成y=a(x-h)2+k的形式,并写出顶点坐标;
(3)在坐标轴中画出此抛物线的大致图象;
(4)写出不等式>0的解集.
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【题目】已知二次函数y=a(x﹣1)2+4的图象经过点(﹣1,0).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)判断这个二次函数的开口方向,对称轴和顶点坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形,依此方式,绕点连续旋转2019次得到正方形,如果点的坐标为(1,0),那么点的坐标为________.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点D(n,y1),E(3,y2)在抛物线上,若y1<y2,请直接写出n的取值范围;
(3)设点M(p,q)为抛物线上的一个动点,当﹣1<p<2时,点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方,求k的取值范围.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1,以下结论:①abc>0;②3a+c>0;③m为任意实数,则有a(m2+1)+bm≥0;④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2,正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】某服装店出售某品牌的棉衣,进价为100元/件,当售价为150元/件时,平均每天可卖30件;为了增加利润和减少库存,商店决定降价销售.经调査,每件每降价1元,则每天可多卖2件.
(1)若每件降价20元,则平均每天可卖______件.
(2)现要想平均每天获利2000元,且让顾客得到实惠,求每件棉衣应降价多少元?
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