Question

【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1，以下结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③m为任意实数，则有a（m2+1）+bm≥0；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，正确的有（　　）个．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

观察图像，可得出a，b和c的符号，就可判断①是否正确；根据x=3时，y的正负就可对②作出判断；根据对称轴是直线x=1，就可对③④作出判断.

①由图象可知：a＞0，c＜0，

由对称轴可知： ＞0，

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正确；

②由对称轴可知：＝1，

∴b＝﹣2a，

∵当x＝3时，y＞0，

∴9a+3b+c＞0，

∴9a﹣6a+c＞0，

∴3a+c＞0，故②正确；

③∵抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴当x＝1时，y有最小值，

∴am2+bm+c≥a+b+c（m为任意实数），

∴am2+bm≥a+b（m为任意实数），

∴am2+a+bm≥2a+b（m为任意实数），

∵b＝﹣2a，

∴a（m2+1）+bm≥0，故③正确；

④∵点（﹣2，y1）离对称轴要比点（5，y2）离对称轴要近，

∴y1＜y2，故④正确．

故选D．