【题目】如图:甲、乙两地相距,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,线段和折线分别表示货车和轿车离甲地的距离与货车出发时间之间的函数关系,请根据图象解答下列问题:
(1)货车的速度为___________,当轿车到达乙地后,货车距乙地的距离为____________千米;
(2)求轿车改变速度后与的函数关系式;
(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以段速度返回,求轿车从乙地出发后多长时间再次与货车相遇?
【答案】(1)60;30;(2);(3)小时.
【解析】
(1)根据函数图象中的数据,可以求得货车的速度和当轿车到达乙地后,货车距乙地的距离;
(2)根据函数图象中的数据可以求得轿车改变速度后y与x的函数关系式;
(3)根据函数图象中的数据可以求得CD段小轿车的速度,从而可以解答本题.
解:(1)由图象可得,
货车的速度为:300÷5=60km/h,
当轿车到达乙地后,货车距乙地的距离为:60×(5-4.5)=30(千米),
故答案为:60,30;
(2)设轿车改变速度后y与x的函数关系式为y=kx+b,
,得,
即轿车改变速度后y与x的函数关系式是y=110x-195(2.5≤x≤4.5);
(3)轿车CD段的速度为:(300-80)÷(4.5-2.5)=110km/h,
设轿车从乙地出发后th时再次与货车相遇,
(110+60)t=300,
解得,t= ,
答:轿车从乙地出发后经过小时再次与货车相遇.
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【题目】某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体,两人同时从A点出发,沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回,回到A点后又马上调头去往B点,以此类推,每人要完成2个来回。一直两人全程均保持匀速,掉头时间忽略不计。如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止,两人到B点的距离之和y(米)与小华跑步时间x(分钟)之间的函数图像,则当小华跑完2个来回时,小月离B点的距离为___米.
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【题目】如图,在⊙O中,点D是⊙O上的一点,点C是直径AB延长线上一点,连接BD,CD,且∠A=∠BDC.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)若CM平分∠ACD,且分别交AD,BD于点M,N,当DM=2时,求MN的长.
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【题目】如图抛物线y=x2+bx+c(c<0)与x轴交于A、B两点,(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D,且OB=OC=3,点E为线段BD上的一个动点,EF⊥x轴于F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在点E,使△ECF为直角三角形?若存在,求点E的坐标;不存在,请说明理由;
(3)连接AC、BC,若点P是抛物线上的一个动点,当P运动到什么位置时,∠PCB=∠ACO,请直接写出点P的坐标.
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【题目】综合与实践:
动手操作:如图1,四边形是一张矩形纸片,,,点,分别在,边上,且,连接,.将,分别沿,折叠,点,分别落在点,处.
探究展示:
(1)“刻苦小组”发现:,且,并展示了如下的证明过程.
证明:在矩形中,,,.
又∵,
∴.
∴,.
∵,
∴.(依据1)
∴.
∴.(依据2)
反思交流:①上述证明过程中的“依据1”与“依据2”分别指什么?
②“勤奋小组”认为:还可以通过证明四边形是平行四边形获证,请你根据“勤奋小组”的证明思路写出证明过程.
猜想证明:
(2)如图2,折叠过程中,当点,在直线的同侧时,延长交于点,延长交于点,则四边形是什么特殊四边形?请说明理由.
联想拓广:
(3)如图3,连接,,.
①当时,的长为________;
②的长有最大值吗?若有,请你直接写出长的最大值和此时四边形的形状;若没有,请说明理由.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1,以下结论:①abc>0;②3a+c>0;③m为任意实数,则有a(m2+1)+bm≥0;④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2,正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图1,抛物线:与直线l:交于x轴上的一点A,和另一点
求抛物线的解析式;
点P是抛物线上的一个动点点P在A,B两点之间,但不包括A,B两点于点M,轴交AB于点N,求MN的最大值;
如图2,将抛物线绕顶点旋转后,再作适当平移得到抛物线,已知抛物线的顶点E在第一象限的抛物线上,且抛持线与抛物线交于点D,过点D作轴交抛物线于点F,过点E作轴交抛物线于点G,是否存在这样的抛物线,使得四边形DFEG为菱形?若存在,请求E点的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查,并将调查结果进行统计后,绘制成如下统计表和扇形统计图.
(1)在统计表中, , ;
(2)求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数;
(3)己知该校共有2 000名学生,试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人?
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【题目】如图,已知正方形中,相交于点,过点作射线,点是射线上一动点,连接交于点,以为一边,作正方形,且点在正方形的内部,连接.
(1)求证:;
(2)设,正方形的边长为,求关于的函数关系式,并写出定义域;
(3)连接,当是等腰三角形时,求的长.
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